各行元素之和为3有什么信息(设n阶方阵a的各行元素之和均为0)

本文目录

1. 元素均为1的n阶矩阵
2. n阶矩阵各行元素之和为0说明
3. 一个n阶矩阵，次对角线上元素全为1其余为0这个矩阵值是多少
4. a的各行元素之和是什么意思

一、元素均为1的n阶矩阵

n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为：r(A)=1

而根据特征多项式(对于任意的矩阵）

f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+…+ann）λ^(n-1)+…

λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+…+ann

a11+a22+a33+…+ann=a1b1+a2b2+...+anbn

二、n阶矩阵各行元素之和为0说明

1、矩阵a的每行元素之和为0是每行加起来等于0，他的含义是该矩阵具有零特征值，且其对应的特征向量的分量全为1。

2、设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。

3、这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。[1]

4、设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

5、称为A的特征多项式，记|(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

6、|(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an=0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。

7、特征方程|(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

8、以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解，称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

9、性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)。

10、性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

11、性质3：若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

12、性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

三、一个n阶矩阵，次对角线上元素全为1其余为0这个矩阵值是多少

这个矩阵的特点是每一行元素的和均为n-2,可以对该n阶矩阵计算它的行列式首先将每一列的元素加到第1列,这是之一列元素均变为n-2,根据行列式计算的性质,将n-2提到外面,再将第1行的-1倍分别加到其他行,可以化为一个上三角行列式,则该n阶矩阵的行列式的值为（n-2)(-2)^n-1(1)当n=2时,行列式的值为0,r(A)=1(2)当n不等于2时,行列式的值不为0,r(A)=n

四、a的各行元素之和是什么意思

1、a的各行元素之和一般指矩阵a的每行元素之和。

2、矩阵a的每行元素之和为0是每行加起来等于0，他的含义是该矩阵具有零特征值，且其对应的特征向量的分量全为1。

3、设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。

4、这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。