电流跟电阻的关系？如何用精密电阻精确测量电流？

电流检测在线性稳压器和开关稳压器中有广泛的应用。在电流模式的开关稳压器中，峰值电流控制模式、谷值电流控制模式或平均电流控制模式均需要检测对应电路的电流。稳压器的限流功能也需要检测输入或输出的电流。如何才能得到精确的电流值呢？串联精密电阻是常采用的 *** 之一。这种电阻常称作CurrentSensor、CurrentSenseResistor或Shunt。（本文称为Shunt）

相较于霍尔电流传感器，Shunt的成本低廉，使用简便，因此得到了广泛的应用。但Shunt应用不当时，经常会导致显著的误差，这个误差甚至会超过理论值的50%以上。如何来降低这些误差是一个重要的课题。

Shunt导致的误差可分为两类，DC误差和AC误差，下面逐步分析。

1.1DC误差的来源

如图1，是一个Shunt的应用实例。A区为PCB布线（铺铜），B区为layout焊盘（焊锡），C区为Shunt的焊盘。

Shunt的定义值R，指C区之间的电阻值。然而实际系统中，PCB上要从A区引出测量线（如图2的蓝色部分，即为测量端），不可避免的会引入了A区和B区的部分电阻（Rap和Rbp），即，

1.2如何消除DC误差

电压测量常常会提及KelvinConnection。（没错，就是热力学中定义开氏温度的那个开尔文，原名威廉·汤姆森（WilliamThomson），后晋升为开尔文男爵（BaronKelvin）。）

KelvinConnection是一种精密电压测量 *** ，由（2）可知，为了减少Rap和Rbp的影响，有两种实现方向，其一为减少阻值Rap和Rbp，即不引入或少引入除Shunt以外的电阻，如图3所示；其二为减少电流IRap和IRbp，即分离功率路径（大电流路径）和测量路径（微电流路径），如图4和图5所示。

图5是最推荐的测量 *** ，既可以减少Rap和Rbp的影响（相较于图3），又可以避免不均衡分流引起的误差（相较于图4），更详细的测试数据见参考文献1。

2.1Shunt的数学模型

电阻器的实际模型如图6，R为电阻器的电阻值，L为等效串联电感（ESL），C为等效并联电容（EPC）。由于L和C的存在，电阻的频率特性由RLC共同决定。

对于常用的Shunt，C一般低于pF量级，L一般在nH量级。

考虑实际应用Shunt的场景，其所在工作频率一般不超过10MHz，故（3）中分母的第二项可以忽略（远小于1），则有，

2.2AC误差来源

如图7，在DC激励中，Shunt的阻抗即为R1。

在AC激励中，由（4）得，Shunt的阻抗为（6）。可见随着f的增加，由于L的存在，Z不断增大并偏离R1，这就是AC误差的来源。罪魁祸首就是L。

假设交流激励为电流i，则R1电压的模值为：

假设一个封装为1206（inch）的Shunt参数如下：

在100kHz~3.1MHz的激励频率下，误差如图8：

可见，L带来的误差随着频率显著升高，最终达到了不可接受的程度。

2.3如何消除AC误差

很自然的，L带来的误差很容易想到用C去补偿，电路如图9。测量到的电压由v变成了vm。

接下来分析下这个自然想到的电路能不能消除AC误差。

由图9可知，在交流电流i的激励下，有

显然，想让vm等于vR1，必须让k=1,

只要能保证（15），就可以完全消除L带来的AC误差。

如之前的举例，一个封装为1206（inch）的Shunt参数如下：

R2的取值有没有要求呢？在2.4中将有详细的分析讨论。

2.4两种RC补偿方式的比较

RC补偿的另外一种形式如图10，那图9和图10有没有区别呢？

看起来只要满足（19），图9和图10没有任何区别。

真的是这样吗？扩展一下视野，不局限于Shunt，会看到什么？

测量得到的电压vm会通过vm+和vm-接入放大器的正相端和反相端。理想情况下，放大器的输入电阻是无穷大，但实际上输入电阻是有限的。

假设放大器的正相端和反相端的输入电阻分别为R+和R-且相等，

从（24）可以看出，当R4为0时，其等价于（22），即图11是图12的一种特殊情况。为了得到更精确的vm2，需要消除vout的影响，则令，

由（22）和（26）可以看出，（26）拥有更小的误差，所以图12是Shunt电流检测的更优结构（需保证（25））。

由（26）简单变形可得如下，可以看出，要减少误差，Rin、C应尽可能大，R3和R4尽可能小，这也回答了2.3末尾提出的问题。

2.5参数漂移对误差的影响

在实际系统中，L的值需要估计或测量，这会引入一部分误差，定义为E1。C的值会随着温度漂移，这也会引入一部分误差，定义为E2。

这里不考虑放大器的影响，所以可由（17）和（18）来估计误差，当L出现更大正偏差，C出现更大负偏差时，

当L出现更大负偏差，C出现更大正偏差时，

假定E1为50%，E2为20%，误差如图13中曲线|e(p-n)|52及曲线|e(n-p)|52。

假定E1为20%，E2为20%，误差如图13中曲线|e(p-n)|22及曲线|e(n-p)|22。

假定E1为10%，E2为10%，误差如图13中曲线|e(p-n)|11及曲线|e(n-p)|11。

可见，准确的测量L的值以及采用误差更小温漂更低的C，可以极大降低测量误差。电容C建议选用C0G。L手册中一般会给出更大值，要想得到更精确的值，需要仪器测量。

2.6RC补偿对输出阻抗的影响

输出阻抗通常越小越好，可以降低对后级负载的影响。引入RC补偿后，输出阻抗有什么变化？

由（35）和（36）可以看出，因R2远大于R1（4个数量级以上）,RC的引入可以略降低输出阻抗，有利于后级负载。

采用图5和图12的结构，可以极大降低DC误差和AC误差。