实变函数中E是什么(实变函数中的数学思想)

本文目录

1. 实变函数与复变函数的区别和联系
2. 什么是实变函数
3. 实变函数是干什么用的
4. “实变函数”的用途

一、实变函数与复变函数的区别和联系

联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。

1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。

2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论

二、什么是实变函数

实变函数是指变量为实数的函数，即定义域为实数 *** 的函数。通常用f(x)表示，其中x为实数，f(x)为实数函数值。实变函数有很多种类型，包括连续函数、可微函数、可积函数等。

三、实变函数是干什么用的

1、实变函数是工科及高师院校数学专业的一门主要基础课，它的主要目的是改造数学分析的内容以更加适合研究客观世界。

2、从以区间、连续函数为主要研究对象拓广到以点集、可测函数为主要研究对象。极限的概念也获得了很大的改进和弱化，使函数分析性质的讨论，从一致收敛、一致连续等很强的束缚中解脱出来。当然最主要的是勒贝格积分取代黎曼积分，从而极大地提高了运算的灵活性。总之，实变函数为现代数学各分支的发展提供了一个更合理更方便的分析基础，使得数学的现代化成了可能。

四、“实变函数”的用途

实变是数学分析的继续和深入。Riemann积分是用容度搞出来的，所以对可积性要求很高。这就使得很多图形不能谈面积或体积一类的东西，甚至一般的可积性的讨论都不能很彻底。实变里面将搞出一个叫Lebesgue测度的东西，用这个来代替容度，发展出一套关于积分的理论，比原来的Riemann积分的使用范围更广泛。可能还会涉及更一般的测度和积分。比如将来学概率时，那里面的积分，就不是通常的Riemann积分而是更一般的积分。另外，关于Fourier级数的理论，分析里就讲的不是很多，原因是不用测度只用容度就说不清楚，这些要到实变里来解决。历史上这也是实变之所以发展起来的一个主要原因。其他的后续课程很多都要实变支撑，比如泛函，偏微，还有刚才说的概率等等。