怎么快速看出矩阵的秩(线代的秩怎么看出来的啊)

本文目录

1. 线代的秩公式
2. 线性代数paq是什么意思

一、线代的秩公式

1、在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

2、在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

二、线性代数paq是什么意思

1、一般形式是PAQ=E,P和Q都可逆，实际上P和Q分别是初等行变换和初等列变换对应的初等矩阵。

2、在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B等于Q减1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQ。

3、矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。