求jordan标准型的变换矩阵P 求特征值矩阵的标准型

本文目录

1. 这个矩阵的特征值要怎么算
2. 矩阵的特征值怎么求
3. 什么是线性代数的标准型
4. 什么是标准矩阵
5. 矩阵的标准型和规范型
6. 如何求特征矩阵标准型

一、这个矩阵的特征值要怎么算

要计算一个矩阵的特征值，可以通过求解其特征方程来实现。特征方程是通过将矩阵减去一个单位矩阵的倍数，然后求其行列式为零得到的。解特征方程可以得到矩阵的特征值。特征值是矩阵在特征向量上的缩放因子，它们描述了矩阵在空间中的变换效果。通过求解特征方程，我们可以得到所有的特征值。

二、矩阵的特征值怎么求

1、设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值。求矩阵的特征值的 *** ：计算的特征多项式；求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

2、设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。

3、对于矩阵A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组

4、即说明特征根是特征多项式|λ0E-A|=0的根，由代数基本定理

5、有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。

三、什么是线性代数的标准型

1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值，规范形中平方项的系数都是1或-1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数。

2、由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为1,负系数改为-1，正系数项放在前即可。

四、什么是标准矩阵

就是一个矩阵通过初等行变换变成行最简矩阵（其实一般到行阶梯矩阵就可以了）以后再进行列变换,变成形如的形式,这就叫做矩阵的标准型,其中r是矩阵的秩。

五、矩阵的标准型和规范型

1、矩阵的标准型的平方项系数是由二次型矩阵、经过正交变换和配 *** 得来的系数，当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配 *** 得出的不一定是二次型矩阵的特征值。

2、规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是十1或者是一1，它决定了特征值正负的个数也就是正负惯性指数。规范性性转换则与标准型到规范性的过程相反。

六、如何求特征矩阵标准型

1、矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩，特征值。

2、特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征，而如何用最简单的形式表征这些矩阵就是标准型的由来了，一般的矩阵标准型有：jordan型，对角阵型等等。

3、针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元 *** 和其他计算中加快了计算。

4、无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。