矩阵的性质和运算法则(矩阵逆的运算法则)

本文目录

1. 矩阵的逆运算规则
2. 逆矩阵的运算公式总结
3. 求逆矩阵的公式
4. 逆矩阵有什么运算法则吗

一、矩阵的逆运算规则

1、方阵是逆矩阵的必要条件，但不是充分条件，因为方阵的行列式有可能为零。

2、在求矩阵的逆过程中，可用简便 *** ，在矩阵后加一个单位矩阵，将前面的矩阵化为单位阵，后面的矩阵就成逆矩阵。

3、所以后面三列的矩阵就是逆矩阵，这是一种 *** ，当然还有一种 *** ，就是用逆矩阵的公式去求逆。

二、逆矩阵的运算公式总结

1.计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1)A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。（得出结论）

2.这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[AIn]进行行初等变换，变换成矩阵[InB],于是B就是A的逆矩阵。（原因解释）

2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。（内容延伸）

三、求逆矩阵的公式

1、公式：A^i1=(A*)/|A|；A*代表伴随矩阵，|A|代表矩阵行列式，A^-1代表逆矩阵。

2、逆矩阵：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

3、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数 *** ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

4、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画 *** 也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的.重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

四、逆矩阵有什么运算法则吗

2.逆矩阵是指，对于一个n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=In（其中In是n阶单位矩阵），则称B是A的逆矩阵，记作A^-1。

-若A和B都是n阶可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵，且(AB)^-1=B^-1A^-1。

-若A是n阶可逆矩阵，则A^-1也是可逆矩阵，且(A^-1)^-1=A。

-若A是n阶可逆矩阵，则A的转置矩阵AT也是可逆矩阵，且(AT)^-1=(A^-1)T。